Modulo secante

Nelle prove sui materiali e nell'ingegneria, capire come un materiale risponde alle sollecitazioni applicate è essenziale per prevedere le prestazioni, garantire la sicurezza e ottimizzare la progettazione. Il modulo secante è una misura della rigidità del materiale, calcolata in base alla pendenza di una linea tracciata tra l'origine di una curva di sollecitazione-deformazione e un punto specifico di tale curva.

A differenza di altre misure di modulo che si applicano solo all'interno della regione strettamente elastica di deformazione, il modulo secante può essere preso in qualsiasi punto della curva. Ciò lo rende particolarmente utile per i materiali che non presentano una regione elastica perfettamente lineare. È ampiamente utilizzato nell'analisi strutturale, nell'ingegneria civile e nel controllo qualità per valutare le proprietà meccaniche al di là dell'intervallo elastico iniziale.

Quantificando la rigidità in questo modo, il modulo secante colma il divario tra le proprietà elastiche puramente teoriche e il comportamento effettivo, talvolta non lineare, dei materiali in condizioni di carico reali.

Per descrivere la rigidità dei materiali si utilizzano moduli diversi, ciascuno calcolato in punti diversi della curva sforzo-deformazione:

• Ilmodulo tangente rappresenta la pendenza della curva in un singolo punto. Riflette la rigidità istantanea del materiale a quel livello di deformazione e viene spesso utilizzato per analizzare i cambiamenti durante la deformazione plastica.
• Ilmodulo iniziale, noto anche come modulo di Young o modulo elastico, è la pendenza all'interno della regione perfettamente elastica. Presuppone una relazione lineare tra sollecitazione e deformazione.
• Ilmodulo secante tiene conto della deformazione elastica e anelastica tra l'origine e un punto prescelto, producendo un unico valore che rappresenta la rigidità media in quell'intervallo.

Mentre il modulo tangente cambia continuamente con il progredire della deformazione, il modulo secante fornisce una misura media della rigidità tra due punti definiti. Questo è particolarmente utile nella progettazione, quando i carichi possono causare deformazioni oltre la regione elastica, ma ben prima del cedimento strutturale.

Il modulo elastico misura la rigidità solo all'interno dell'intervallo elastico lineare iniziale, dove la deformazione è completamente recuperabile. Il modulo secante può essere calcolato in qualsiasi punto, comprese le regioni in cui è iniziata la deformazione permanente.

Questa distinzione è importante nell'ingegneria pratica. Ad esempio, il cemento armato raramente presenta una relazione sforzo-deformazione perfettamente lineare. In questi casi, il modulo secante offre una rappresentazione più realistica della rigidità sotto i carichi di lavoro.

Un calcolo accurato richiede dati di sollecitazione-deformazione, tipicamente ottenuti da prove di trazione, compressione o flessione. Il processo è il seguente:

• Eseguire la prova - Eseguire un metodo adeguato, come la prova di trazione per i metalli o la prova di compressione per il calcestruzzo. Registrare il carico e la deformazione.
• Tracciare la curva sforzo-deformazione - Lo sforzo è la forza applicata divisa per l'area della sezione trasversale originale. La deformazione è la variazione di lunghezza divisa per la lunghezza originale.
• Selezionare il punto di interesse - Scegliere un punto in base ai requisiti di progetto o alla norma.
• Determinare la pendenza - Il modulo secante è la pendenza dall'origine al punto selezionato.

Formula:

$$E_s = \frac{\sigma}{{epsilon}$$

Dove:

$E_s$ = modulo secante (Pa o N/mm²) $\sigma$ = sollecitazione nel punto scelto (Pa o N/mm²) $\epsilon$ = deformazione nel punto scelto (adimensionale)

Esempio:

Se la sollecitazione è di 150 MPa con una deformazione di 0,005, allora:

$E_s = 150\ \text{MPa}/0,005 = 30.000\ \text{MPa}$

È necessario prestare attenzione alla scelta del punto di riferimento, poiché i valori cambiano a seconda del luogo in cui viene preso. Gli standard industriali spesso definiscono livelli di deformazione esatti per coerenza.

Il modulo secante è utile quando è rilevante il comportamento del materiale oltre il limite elastico:

• Progettazione del calcestruzzo - Viene utilizzato per calcolare la deflessione e l'ampiezza delle fessure, poiché il calcestruzzo presenta un comportamento non lineare a sollecitazioni relativamente basse.
• Componenti polimerici - Considera la significativa elasticità non lineare dei polimeri, migliorando le previsioni delle prestazioni dei componenti sottoposti a carichi a lungo termine.
• Analisi della fatica dei metalli - Aiuta a prevedere l'aspettativa di vita e a prevenire i guasti da fatica, valutando la rigidità oltre l'intervallo elastico iniziale.

Ad esempio, negli impalcati da ponte in cemento armato, la deflessione sotto carichi vivi viene prevista utilizzando il modulo secante a una specifica sollecitazione di lavoro. Nei materiali compositi, i valori a diversi stadi di carico rivelano il degrado della rigidità con il cedimento delle fibre. Anche le boccole di sospensione elastomeriche vengono valutate in questo modo per prevedere la deformazione reale.

La misura coerente è supportata da standard riconosciuti:

• ASTM C469 - Modulo di elasticità statica e rapporto di Poisson del calcestruzzo in compressione. Definisce il modulo secante tra zero e una determinata sollecitazione.
• ISO 527 - Materie plastiche, determinazione delle proprietà di trazione. Include la misurazione del modulo secante per plastiche e compositi.
• ASTM D790 - Proprietà di flessione delle plastiche non rinforzate e rinforzate, che consente il calcolo del modulo secante nelle prove di flessione.

Il rispetto di queste norme garantisce risultati affidabili e ripetibili, compatibili con i codici di progettazione.

I sistemi di prova Mecmesin, come OmniTest e MultiTest-dV, combinati con il software VectorPro, consentono di misurare con precisione il carico e lo spostamento, permettendo di calcolare con precisione il modulo secante. VectorPro automatizza il processo dalla progettazione della sequenza di prova al calcolo, riducendo gli errori dell'operatore e fornendo risultati tracciabili.

La rappresentazione grafica in tempo reale all'interno del software fornisce una conferma visiva immediata del comportamento sforzo-deformazione, consentendo agli ingegneri di convalidare rapidamente le prestazioni del materiale. I sistemi possono essere configurati per soddisfare gli standard ASTM, ISO e altri, supportando un'ampia gamma di materiali, dal calcestruzzo e i metalli ai polimeri e ai compositi.

La scelta del giusto approccio alle prove del modulo secante dipende dal materiale, dagli standard applicabili e dall'uso che si intende fare dei risultati. Rivolgetevi a un esperto di Mecmesin per configurare il vostro sistema OmniTest o MultiTest-dV per eseguire prove del modulo secante accurate e conformi agli standard, su misura per la vostra applicazione.