Module sécant

Dans le domaine des essais et de l'ingénierie des matériaux, il est essentiel de comprendre comment un matériau réagit à une contrainte appliquée pour prédire les performances, garantir la sécurité et optimiser la conception. Le module sécant est une mesure de la rigidité du matériau, calculée à partir de la pente d'une ligne tracée entre l'origine d'une courbe contrainte-déformation et un point spécifique de cette courbe.

Contrairement à d'autres mesures du module qui ne s'appliquent qu'à la région strictement élastique de la déformation, le module sécant peut être mesuré en tout point de la courbe. Il est donc particulièrement utile pour les matériaux qui ne présentent pas une zone élastique parfaitement linéaire. Il est largement utilisé dans l'analyse structurelle, le génie civil et l'assurance qualité pour évaluer les propriétés mécaniques au-delà de la zone élastique initiale.

En quantifiant la rigidité de cette manière, le module sécant comble le fossé entre les propriétés élastiques purement théoriques et le comportement réel, parfois non linéaire, des matériaux dans des conditions de charge réelles.

Différents modules sont utilisés pour décrire la rigidité des matériaux, chacun étant calculé en différents points de la courbe contrainte-déformation :

• Lemodule tangent représente la pente de la courbe en un seul point. Il reflète la rigidité instantanée du matériau à ce niveau de déformation et est souvent utilisé pour analyser les changements survenant au cours d'une déformation plastique.
• Lemodule initial, également connu sous le nom de module de Young ou module élastique, est la pente dans la région parfaitement élastique. Il suppose une relation linéaire entre la contrainte et la déformation.
• Lemodule sécant tient compte des déformations élastiques et inélastiques entre l'origine et un point choisi, produisant une valeur unique qui représente la rigidité moyenne sur cette plage.

Alors que le module tangent change continuellement au fur et à mesure que la déformation progresse, le module sécant fournit une mesure moyenne de la rigidité entre deux points définis. Ceci est particulièrement utile dans les travaux de conception où les charges peuvent entraîner une déformation au-delà de la région élastique, mais bien avant la rupture de la structure.

Le module d'élasticité mesure la rigidité uniquement dans le domaine élastique linéaire initial, où la déformation est entièrement récupérable. Le module sécant peut être calculé en tout point, y compris dans les régions où la déformation permanente a commencé.

Cette distinction est importante dans la pratique de l'ingénierie. Par exemple, le béton armé présente rarement une relation contrainte-déformation parfaitement linéaire. Dans ce cas, le module sécant offre une représentation plus réaliste de la rigidité sous les charges de travail.

Un calcul précis nécessite des données sur les contraintes et les déformations, généralement obtenues par des essais de traction, de compression ou de flexion. Le processus est le suivant :

• Réaliser l'essai - Appliquer une méthode appropriée telle que l'essai de traction pour les métaux ou l'essai de compression pour le béton. Enregistrer la charge et la déformation.
• Tracer la courbe contrainte-déformation - La contrainte est la force appliquée divisée par la surface de la section originale. La déformation est la variation de la longueur divisée par la longueur initiale.
• Sélectionner le point d'intérêt - Choisir un point en fonction de l'exigence ou de la norme de conception.
• Déterminer la pente - Le module sécant est la pente entre l'origine et le point choisi.

Formule :

$$E_s = \frac{\sigma}{\epsilon}$$$$$$$

Où : $E_s$ = module sécant

$E_s$ = module sécant (Pa ou N/mm²) $\sigma$ = contrainte au point choisi (Pa ou N/mm²) $\epsilon$ = déformation au point choisi (sans dimension)

Exemple :

Si la contrainte est de 150 MPa pour une déformation de 0,005, alors :

$E_s = 150 \text{MPa}/0,005 = 30 000 \text{MPa}$

Le choix du point de référence doit se faire avec précaution, car les valeurs varient en fonction de l'endroit où il est pris. Les normes industrielles définissent souvent des niveaux de déformation exacts à des fins de cohérence.

Le module sécant est utile lorsque le comportement du matériau au-delà de la limite élastique est important :

• Conception du béton - Utilisé pour les calculs de déflexion et de largeur de fissure, car le béton présente un comportement non linéaire à des contraintes relativement faibles.
• Composants en polymère - Tient compte de l'élasticité non linéaire significative des polymères, ce qui améliore les prévisions de performance pour les composants soumis à des charges à long terme.
• Analyse de la fatigue des métaux - Aide à prévoir la durée de vie et à prévenir les défaillances dues à la fatigue en évaluant la rigidité au-delà de la plage d'élasticité initiale.

Par exemple, dans les tabliers de pont en béton armé, la déflexion sous charges réelles est prédite en utilisant le module sécant à une contrainte de travail spécifique. Dans les matériaux composites, les valeurs à différents stades de charge révèlent une dégradation de la rigidité au fur et à mesure que les fibres se rompent. Les coussinets de suspension en élastomère sont également évalués de cette manière pour prédire la déformation dans le monde réel.

Les mesures cohérentes sont étayées par des normes reconnues :

• ASTM C469 - Module d'élasticité statique et coefficient de Poisson du béton en compression. Définit le module sécant entre zéro et une contrainte spécifiée.
• ISO 527 - Plastiques, détermination des propriétés de traction. Inclut la mesure du module sécant pour les plastiques et les composites.
• ASTM D790 - Propriétés de flexion des plastiques non renforcés et renforcés, permettant le calcul du module sécant dans les essais de flexion.

Le respect de ces normes garantit des résultats fiables et reproductibles, compatibles avec les codes de conception.

Les systèmes d'essai Mecmesin tels que l'OmniTest et le MultiTest-dV, associés au logiciel VectorPro, fournissent des mesures précises de la charge et du déplacement, permettant des calculs exacts du module sécant. VectorPro automatise le processus, de la conception de la séquence d'essai au calcul, réduisant ainsi les erreurs de l'opérateur et fournissant des résultats traçables.

La représentation graphique en temps réel dans le logiciel donne une confirmation visuelle immédiate du comportement contrainte-déformation, ce qui permet aux ingénieurs de valider rapidement les performances du matériau. Les systèmes peuvent être configurés pour répondre aux normes ASTM, ISO et autres, et prendre en charge une large gamme de matériaux, du béton et des métaux aux polymères et aux composites.

Le choix de la bonne approche pour tester le module sécant dépend du matériau, des normes applicables et de l'utilisation prévue des résultats. Contactez un expert Mecmesin pour configurer votre système OmniTest ou MultiTest-dV afin de réaliser des tests de module sécant précis et conformes aux normes, adaptés à votre application.