Sekantenmodul

In der Materialprüfung und -technik ist es für die Vorhersage der Leistungsfähigkeit, die Gewährleistung der Sicherheit und die Optimierung der Konstruktion von entscheidender Bedeutung zu verstehen, wie ein Material auf die aufgebrachte Spannung reagiert. Der Sekantenmodul ist ein Maß für die Materialsteifigkeit, das aus der Steigung einer Linie zwischen dem Ursprung einer Spannungs-Dehnungskurve und einem bestimmten Punkt auf dieser Kurve berechnet wird.

Im Gegensatz zu anderen Modulmaßen, die nur im streng elastischen Bereich der Verformung gelten, kann der Sekantenmodul an jedem Punkt der Kurve gemessen werden. Dies macht ihn besonders wertvoll für Materialien, die keinen vollkommen linearen elastischen Bereich aufweisen. Er wird häufig in der Strukturanalyse, im Bauwesen und in der Qualitätssicherung verwendet, um mechanische Eigenschaften jenseits des ursprünglichen elastischen Bereichs zu bewerten.

Durch die Quantifizierung der Steifigkeit auf diese Weise schließt der Sekantenmodul die Lücke zwischen rein theoretischen elastischen Eigenschaften und dem tatsächlichen, manchmal nicht linearen Verhalten von Materialien unter realen Belastungsbedingungen.

Zur Beschreibung der Steifigkeit von Materialien werden verschiedene Module verwendet, die jeweils an verschiedenen Punkten der Spannungs-Dehnungskurve berechnet werden:

• DerTangentenmodul stellt die Steigung der Kurve an einem einzelnen Punkt dar. Er spiegelt die momentane Steifigkeit des Materials bei diesem Dehnungsniveau wider und wird häufig bei der Analyse von Veränderungen während der plastischen Verformung verwendet.
• DerAnfangsmodul, auch bekannt als Elastizitätsmodul oder Elastizitätsmodul, ist die Steigung innerhalb des vollkommen elastischen Bereichs. Er setzt eine lineare Beziehung zwischen Spannung und Dehnung voraus.
• Der Sekantenmodul berücksichtigt sowohl die elastische als auch die unelastische Verformung zwischen dem Ursprung und einem ausgewählten Punkt und liefert einen einzigen Wert, der die durchschnittliche Steifigkeit in diesem Bereich darstellt.

Während sich der Tangensmodul mit fortschreitender Verformung kontinuierlich ändert, liefert der Sekantenmodul ein gemitteltes Maß für die Steifigkeit zwischen zwei festgelegten Punkten. Dies ist besonders nützlich bei Konstruktionsarbeiten, bei denen Belastungen zu Verformungen führen können, die über den elastischen Bereich hinausgehen, aber weit vor dem Versagen der Struktur liegen.

Der Elastizitätsmodul misst die Steifigkeit nur innerhalb des anfänglichen linear-elastischen Bereichs, in dem die Verformung vollständig wiederherstellbar ist. Der Sekantenmodul kann an jedem beliebigen Punkt berechnet werden, auch in Bereichen, in denen eine dauerhafte Verformung eingesetzt hat.

Diese Unterscheidung ist in der Praxis wichtig. Beispielsweise weist Stahlbeton selten eine vollkommen lineare Spannungs-Dehnungs-Beziehung auf. In solchen Fällen bietet der Sekantenmodul eine realistischere Darstellung der Steifigkeit unter Arbeitslasten.

Für eine genaue Berechnung sind Spannungs-Dehnungs-Daten erforderlich, die in der Regel aus Zug-, Druck- oder Biegeversuchen stammen. Der Prozess ist wie folgt:

• Führen Sie den Test durch - Führen Sie ein geeignetes Verfahren durch, z. B. einen Zugversuch für Metalle oder einen Druckversuch für Beton. Aufzeichnung von Belastung und Verformung.
• Zeichnen Sie die Spannungs-Dehnungskurve auf - Spannung ist die aufgebrachte Kraft geteilt durch die ursprüngliche Querschnittsfläche. Dehnung ist die Längenänderung geteilt durch die ursprüngliche Länge.
• Auswahl des interessierenden Punktes - Wählen Sie einen Punkt entsprechend der Entwurfsanforderung oder Norm.
• Bestimmen Sie die Steigung - Der Sekantenmodul ist die Steigung vom Ursprung zum ausgewählten Punkt.

Formel:

$$E_s = \frac{\sigma}{\epsilon}$$

Wobei:

$E_s$ = Sekantenmodul (Pa oder N/mm²) $\sigma$ = Spannung an der gewählten Stelle (Pa oder N/mm²) $\epsilon$ = Dehnung an der gewählten Stelle (dimensionslos)

Beispiel:

Wenn die Spannung 150 MPa bei einer Dehnung von 0,005 beträgt, dann:

$E_s = 150\ \text{MPa}/0,005 = 30.000\ \text{MPa}$

Bei der Auswahl des Bezugspunkts ist Vorsicht geboten, da sich die Werte je nach Messort ändern. In den Industrienormen sind oft genaue Dehnungswerte festgelegt, um Konsistenz zu gewährleisten.

Der Sekantenmodul ist wertvoll, wenn das Materialverhalten jenseits der Elastizitätsgrenze relevant ist:

• Betonauslegung - Wird für Berechnungen der Durchbiegung und der Rissbreite verwendet, da Beton ein nichtlineares Verhalten bei relativ geringen Spannungen aufweist.
• Polymerkomponenten - Berücksichtigt die signifikante nichtlineare Elastizität von Polymeren und verbessert die Leistungsvorhersage für Komponenten unter Langzeitbelastung.
• Metallermüdungsanalyse - Hilft bei der Vorhersage der Lebenserwartung und der Vermeidung von Ermüdungsversagen, indem die Steifigkeit über den anfänglichen elastischen Bereich hinaus bewertet wird.

Bei Brückenbelägen aus Stahlbeton zum Beispiel wird die Durchbiegung unter Betriebslast anhand des Sekantenmoduls bei einer bestimmten Arbeitsspannung vorhergesagt. Bei Verbundwerkstoffen zeigen die Werte in den verschiedenen Belastungsphasen den Steifigkeitsabbau beim Versagen der Fasern. Auch elastomere Aufhängungsbuchsen werden auf diese Weise bewertet, um die Verformung in der Praxis vorherzusagen.

Die einheitliche Messung wird durch anerkannte Normen unterstützt:

• ASTM C469 - Statischer Elastizitätsmodul und Poissonzahl von Beton unter Druck. Definiert den Sekantenmodul zwischen Null und einer bestimmten Spannung.
• ISO 527 - Kunststoffe, Bestimmung der Zugeigenschaften. Umfasst die Messung des Sekantenmoduls für Kunststoffe und Verbundwerkstoffe.
• ASTM D790 - Biegeeigenschaften von unverstärkten und verstärkten Kunststoffen, ermöglicht die Berechnung des Sekantenmoduls bei Biegeversuchen.

Die Einhaltung dieser Vorschriften gewährleistet zuverlässige und wiederholbare Ergebnisse, die mit den Konstruktionsvorschriften kompatibel sind.

Mecmesins Testsysteme wie das OmniTest und das MultiTest-dV, kombiniert mit der VectorPro-Software, liefern präzise Kraft- und Verschiebungsmessungen, die genaue Berechnungen des Sekantenmoduls ermöglichen. VectorPro automatisiert den Prozess vom Entwurf der Testsequenz bis zur Berechnung, reduziert Bedienerfehler und liefert nachvollziehbare Ergebnisse.

Die Echtzeitgrafik in der Software liefert eine sofortige visuelle Bestätigung des Spannungs-/Dehnungsverhaltens, so dass die Ingenieure die Materialleistung schnell validieren können. Die Systeme können so konfiguriert werden, dass sie ASTM-, ISO- und andere Normen erfüllen und eine breite Palette von Materialien unterstützen, von Beton und Metallen bis hin zu Polymeren und Verbundwerkstoffen.

Die Wahl des richtigen Ansatzes für Sekantenmodul-Tests hängt vom Material, den anwendbaren Standards und der beabsichtigten Verwendung der Ergebnisse ab. Sprechen Sie mit einem Experten bei Mecmesin über die Konfiguration Ihres OmniTest- oder MultiTest-dV-Systems für akkurate, standardkonforme Sekantenmodul-Tests, die auf Ihre Anwendung zugeschnitten sind.